高中数学极化恒等式每日一题
极化恒等式是谁发现的？
极化恒等式是谁发现的？
极化恒等式(polarization identity)是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。设H是内积空间，‖·‖是由内积(·，·)导出的范数，下列等式常被称为极化恒等式：当H是实空间时，(x，y)(1/4)(‖x y‖-‖x-y‖)；当H是复空间时，(x，y)(1/4)(‖x y‖-‖x-y‖ i‖x iy‖-i‖x-iy‖)。对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ(x，y)也分别有类似于上述的恒等式。
源于冷世平老师。
极化恒等式名字由来？
极化恒等式名字是有古代三国演义而来
高中数学有没有什么比较牛的公式？
就高中数学而言，没有一招鲜吃遍天的公式，要掌握的公式，技巧，思想，二级结论等知识点太多了，如果只是带有公式、定理字样的知识点可以总结出以下内容：
集合部分：德摩根公式、容斥原理
函数部分：指数式与对数式的互化式、换底公式、（拉格朗日中值定理）（切比雪夫极限）（洛必达法则）后三个是高等数学内容，但在高中数学中也可以有很好的应用，可做了解。
数列部分：通项公式、前n项和公式
三角函数部分：同角三角函数的基本关系式 、诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、降幂公式、万能公式、辅助角公式（归一公式）、周期公式、正弦定理、余弦定理、面积公式
平面向量部分：平面向量基本定理、内积公式、两向量的夹角公式、线段的定比分公式、三角形的重心坐标公式、等和线公式、奔驰定理、极化恒等式
不等式部分：均值定理、柯西不等式、绝对值不等式、排序不等式、无理不等式
解析几何部分：斜率公式、夹角公式、点到直线的距离公式、两点间距离公式、圆幂定理、托勒密定理
写了这么多，还有很多没写的，觉得强行把一些知识点加上公式，定理的名字没有必要，相对高中数学要学的内容，这些太少了，相信这些名字里有让你觉得新奇的东西，希望能提升你学习数学的兴趣，加油，后续会写一个高中知识点的大全，希望能帮到大家，喜欢请持续关注。谢谢。
二次型矩阵的对称性？
如果A是一个未必对称的方阵，令B(A A^T)/2，那么B对称，并且二次型x^TAxx^TBx，也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型，所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型。
二次型的矩阵一定为实对称矩阵。
1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示，因为xAxx[(A A)/2]x，(A A)/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。
2、当二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型，主要的方法有配方法和初等变换法。
对称双线性
在低层的域的特征不是2的时候，二次形式等价于对称双线性形式。二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。
注意对于任何向量u∈V
2Q(u) B(u,u)
所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过
Q(u) B(u,u)/2；
当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射